USAMO 2006 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Với số nguyên $m$, gọi $p(m)$ là ước nguyên tố lớn nhất của $m$ (hiểu theo $|m|$). Quy ước $p(\pm1)=1$ và $p(0)=\infty$. Tìm tất cả đa thức $f$ có hệ số nguyên sao cho dãy $$\{p(f(n^2))-2n\}_{n\ge0}$$ bị chặn trên. Đặc biệt, điều kiện này đòi hỏi $f(n^2)\ne0$ với mọi số nguyên $n\ge0$.

Tác giả đề bài: Titu Andreescu, Gabriel Dospinescu (theo nguồn được cung cấp).