USAMO 2006 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 1

Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên $s$ với $0 \lt s \lt p$. Chứng minh tồn tại các số nguyên $m,n$ thỏa $0 \lt m \lt n \lt p$ và $$\left\{\frac{sm}{p}\right\} \lt \left\{\frac{sn}{p}\right\} \lt \frac{s}{p}$$ khi và chỉ khi $s$ không là ước của $p-1$. Dấu ngoặc nhọn chỉ phần lẻ.

Tác giả đề bài: Kiran Kedlaya (theo nguồn được cung cấp).