USAMO 2005 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 5

Cho số nguyên $n>1$ và $2n$ điểm trên mặt phẳng, không có ba điểm thẳng hàng. Trong đó có $n$ điểm xanh và $n$ điểm đỏ. Một đường thẳng gọi là đường cân bằng nếu đi qua một điểm xanh và một điểm đỏ, đồng thời trong mỗi nửa mặt phẳng do nó xác định, số điểm xanh bằng số điểm đỏ. Chứng minh có ít nhất hai đường cân bằng.

Tác giả đề bài: Kiran Kedlaya (theo nguồn được cung cấp).