USAMO 2005 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Bốn chân $L_1,L_2,L_3,L_4$ của một chiếc bàn vuông đều dài $n$, với $n$ là số nguyên dương; các chân được đánh số theo chu vi mặt bàn. Có bao nhiêu bộ có thứ tự $(k_1,k_2,k_3,k_4)$ gồm các số nguyên không âm sao cho cắt đoạn dài $k_i$ ở cuối chân $L_i$ thì bàn vẫn vững? Bàn vững nếu có thể đặt để cả bốn đầu chân cùng chạm sàn. Cho phép chân sau khi cắt có độ dài $0$.

Tác giả đề bài: Elgin Johnston (theo nguồn được cung cấp).