USAMO 2005 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Cho tam giác nhọn $ABC$ và hai điểm $P,Q$ trên cạnh $BC$. Dựng $C_1$ sao cho tứ giác lồi $APBC_1$ nội tiếp, $QC_1\parallel CA$, và $C_1,Q$ nằm khác phía đối với đường thẳng $AB$. Dựng $B_1$ sao cho tứ giác lồi $APCB_1$ nội tiếp, $QB_1\parallel BA$, và $B_1,Q$ nằm khác phía đối với đường thẳng $AC$. Chứng minh $B_1,C_1,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Tác giả đề bài: Zuming Feng (theo nguồn được cung cấp).