USAMO 2003 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn đi qua $A,B$ cắt các đoạn $AC,BC$ lần lượt tại $D,E$. Hai đường thẳng $AB,DE$ cắt nhau tại $F$, còn hai đường thẳng $BD,CF$ cắt nhau tại $M$. Chứng minh $MF=MC$ khi và chỉ khi $MB\cdot MD=MC^2$.

Tác giả đề bài: Titu Andreescu và Zuming Feng (theo ghi nhận trong nguồn được cung cấp).