USAMO 2003 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 1

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, tồn tại một số có $n$ chữ số, chia hết cho $5^n$, mà mọi chữ số đều lẻ.

Tác giả đề bài: Titu Andreescu (theo ghi nhận trong nguồn được cung cấp).