USAMO 2002 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Chứng minh rằng mọi đa thức đơn khởi (tức có hệ số cao nhất bằng $1$) bậc $n$ với hệ số thực đều là trung bình cộng của hai đa thức đơn khởi bậc $n$, mỗi đa thức có $n$ nghiệm thực.