USAMO 1999 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Cho $n>3$ số thực $a_1,\ldots,a_n$ thỏa $\sum_{i=1}^na_i\ge n$ và $\sum_{i=1}^na_i^2\ge n^2$. Chứng minh $\max(a_1,\ldots,a_n)\ge2$.