USAMO 1998 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 6

Cho số nguyên $n\ge5$. Tìm số nguyên lớn nhất $k$ theo $n$ sao cho tồn tại một đa giác lồi $n$ đỉnh $A_1A_2\cdots A_n$ mà đúng $k$ tứ giác $A_iA_{i+1}A_{i+2}A_{i+3}$ có đường tròn nội tiếp. Các chỉ số được lấy modulo $n$.