USAMO 1998 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Cho $a_0,a_1,\ldots,a_n\in(0,\pi/2)$ thỏa mãn
\[\sum_{i=0}^n\tan(a_i-\pi/4)\ge n-1.\]
Chứng minh $\prod_{i=0}^n\tan a_i\ge n^{n+1}$.