USAMO 1998 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 1

Tập $\{1,2,\ldots,1998\}$ được chia thành các cặp rời nhau $\{a_i,b_i\}$, $1\le i\le999$, sao cho mỗi $|a_i-b_i|$ bằng $1$ hoặc $6$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{999}|a_i-b_i|$ có chữ số tận cùng là $9$.