AIME II năm 2023 Câu hỏi 13

Cho $A$ là một góc nhọn sao cho $\tan A = 2 \cos A.$ Tìm số số nguyên dương $n$ nhỏ hơn hoặc bằng $1000$ sao cho $\sec^n A + \tan^n A$ là số nguyên dương có chữ số hàng đơn vị là $9.$