Câu hỏi 12
Trong $\triangle ABC$ với độ dài các cạnh $AB = 13,$ $BC = 14,$ và $CA = 15,$ đặt $M$ là trung điểm của $\overline{BC}.$ Đặt $P$ là điểm trên đường tròn ngoại tiếp của $\triangle ABC$ sao cho $M$ nằm trên $\overline{AP}.$ Tồn tại một điểm duy nhất $Q$ trên đoạn $\overline{AM}$ sao cho $\angle PBQ = \angle PCQ.$ Khi đó $AQ$ có thể được viết là $\frac{m}{\sqrt{n}},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$