Câu hỏi 11
Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), và \(\omega\) là đường tròn ngoại tiếp. Đường thẳng \(AI\) cắt lại \(\omega\) tại \(D\ne A\). Các điểm \(F,E\) lần lượt nằm trên cạnh \(BC\) và cung \(BDC\), sao cho \(\angle BAF=\angle CAE\lt \tfrac12\angle BAC\). Gọi \(X\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \(EI\) với \(\omega\), và \(T\) là giao điểm của đoạn \(DX\) với đường thẳng \(AF\). Chứng minh \(TF\cdot AD=ID\cdot AT\).