Câu hỏi 9
Các đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$ cắt nhau tại hai điểm $P$ và $Q,$ và đường tiếp tuyến chung của chúng gần với $P$ cắt $\omega_1$ và $\omega_2$ tại các điểm $A$ và $B,$ tương ứng. Đường thẳng song song với $\overline{AB}$ đi qua $P$ cắt $\omega_1$ và $\omega_2$ lần thứ hai tại các điểm $X$ và $Y,$ tương ứng. Giả sử $PX = 10,$ $PY = 14,$ và $PQ = 5.$ Sau đó, diện tích của hình thang $XABY$ là $m\sqrt{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n.$