AIME II năm 2023 Câu hỏi 3

Giả sử $\triangle ABC$ là một tam giác cân với $\angle A = 90^\circ.$ Tồn tại một điểm $P$ bên trong $\triangle ABC$ sao cho $\angle PAB = \angle PBC = \angle PCA$ và $AP = 10.$ Tìm diện tích của $\triangle ABC.$