Câu hỏi 14
Giả sử $\triangle ABC$ là tam giác nhọn có tâm ngoại tiếp $O$ và tâm $G.$ Giả sử $X$ là giao điểm của đường tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ tại $A$ và đường thẳng vuông góc với $GO$ tại $G.$ Đặt $Y$ là giao điểm của các đường $XG$ và $BC.$ Cho rằng số đo của $\angle ABC,$ $\angle BCA,$ và $\angle XOY$ nằm trong tỷ lệ $13 : 2 : 17,$ số đo độ của $\angle BAC$ có thể được viết là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$