AIME II năm 2021 Câu hỏi 11

Một giáo viên đang hướng dẫn một lớp học gồm bốn học sinh hoàn toàn logic. Giáo viên chọn một tập hợp $S$ gồm bốn số nguyên và đưa ra một số khác nhau trong $S$ cho mỗi học sinh. Sau đó, giáo viên thông báo với cả lớp rằng các số trong $S$ là bốn số nguyên dương có hai chữ số liên tiếp, một số trong $S$ là chia hết cho $6,$ và một số khác trong $S$ là chia hết cho $7.$ Sau đó, giáo viên hỏi liệu có bất kỳ số nào trong số đó không? học sinh có thể suy ra $S$ là gì, nhưng tất cả học sinh đều đồng thanh trả lời là không.

Tuy nhiên, khi nghe cả bốn học sinh đều trả lời không, mỗi học sinh đã có thể xác định các phần tử của $S.$ Tìm tổng tất cả các giá trị có thể có của phần tử lớn nhất của $S.$