Câu hỏi 10
Hai mặt cầu có bán kính $36$ và một mặt cầu có bán kính $13$ mỗi mặt cầu tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu còn lại và với hai mặt phẳng khác nhau $\mathcal{P}$ và $\mathcal{Q}.$ Giao điểm của các mặt phẳng $\mathcal{P}$ và $\mathcal{Q}$ là đường thẳng $\ell.$ Khoảng cách từ đường thẳng $\ell$ đến điểm mà hình cầu có bán kính $13$ tiếp xúc với mặt phẳng $\mathcal{P}$ là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$