Câu hỏi 10
Ten-dig là trò chơi dành cho hai người. Họ cố tạo một số có $10$ chữ số đôi một khác nhau. Người chơi thứ nhất, A, viết một chữ số khác $0$. Người thứ hai, B, viết thêm một chữ số bên phải để số có $2$ chữ số vừa tạo chia hết cho $2$. Hai người luân phiên thêm chữ số, luôn ở bên phải; khi thêm chữ số thứ $n$, số vừa tạo phải chia hết cho $n$. Trò chơi kết thúc khi tạo được số có $10$ chữ số (hai người hòa) hoặc người tiếp theo không thể thêm chữ số hợp lệ (người kia thắng).
Chứng minh chỉ có một cách để đi đến kết quả hòa. [5 điểm]
Khảo sát. Chứng minh rằng nếu A bắt đầu bằng bất kỳ chữ số chẵn khác $0$ nào thì A luôn có thể thắng, bất kể B đáp lại ra sao. [4 điểm thưởng]
Phần Khảo sát gốc được giữ trong câu này; bốn điểm thưởng được tách khỏi 35 điểm cơ bản của đề và thang 5 điểm của phần chính.
Chứng minh chỉ có một cách để đi đến kết quả hòa. [5 điểm]
Khảo sát. Chứng minh rằng nếu A bắt đầu bằng bất kỳ chữ số chẵn khác $0$ nào thì A luôn có thể thắng, bất kể B đáp lại ra sao. [4 điểm thưởng]
Phần Khảo sát gốc được giữ trong câu này; bốn điểm thưởng được tách khỏi 35 điểm cơ bản của đề và thang 5 điểm của phần chính.