Câu hỏi 3
Mười hai học sinh trong một lớp, mỗi em được phát một tấm bìa hình vuông. Độ dài cạnh mỗi tấm là một số nguyên từ $1$ đến $12$ cm và không có hai tấm cùng kích thước. Mỗi học sinh cắt tấm bìa của mình thành các hình vuông đơn vị cạnh $1$ cm. Giáo viên yêu cầu các em ghép tất cả hình vuông đơn vị, cạnh kề cạnh, thành một hình vuông lớn không có khoảng trống. Các em thấy điều này không thể thực hiện được.
Alice có tấm bìa ban đầu cạnh $a$ cm. Bạn nói: “Nếu không dùng hình vuông nào của mình, còn mọi người khác đều dùng hết các hình vuông của họ, thì có thể ghép được!”
Bob, một học sinh khác, có tấm bìa ban đầu cạnh $b$ cm. Bạn nói: “Mình cũng vậy! Nếu bỏ hết các hình vuông của mình, còn mọi người khác đều dùng hết các hình vuông của họ, thì có thể ghép được!”
Giả sử Alice và Bob nói đúng, hãy tính $ab$.
Alice có tấm bìa ban đầu cạnh $a$ cm. Bạn nói: “Nếu không dùng hình vuông nào của mình, còn mọi người khác đều dùng hết các hình vuông của họ, thì có thể ghép được!”
Bob, một học sinh khác, có tấm bìa ban đầu cạnh $b$ cm. Bạn nói: “Mình cũng vậy! Nếu bỏ hết các hình vuông của mình, còn mọi người khác đều dùng hết các hình vuông của họ, thì có thể ghép được!”
Giả sử Alice và Bob nói đúng, hãy tính $ab$.