Câu hỏi 10
Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\omega.$ Các điểm $P$ và $Q$ nằm về phía $\overline{AB}$ với $AP \lt AQ.$ Tia $CP$ và $CQ$ gặp lại $\omega$ tại $S$ và $T$ (trừ $C$), tương ứng. Nếu $AP = 4,$ $PQ = 3,$ $QB = 6,$ $BT = 5,$ và $AS = 7,$ thì $ST = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$