Câu hỏi 15
Đặt $\overline{MN}$ là đường kính của một đường tròn có đường kính $1.$ Đặt $A$ và $B$ là các điểm trên một trong các cung bán nguyệt được xác định bởi $\overline{MN}$ sao cho $A$ là trung điểm của hình bán nguyệt và $MB = \frac{3}{5}.$ Điểm $C$ nằm trên cung hình bán nguyệt còn lại. Đặt $d$ là độ dài của đoạn thẳng có điểm cuối là giao điểm của đường kính $\overline{MN}$ với dây cung $\overline{AC}$ và $\overline{BC}.$ Giá trị lớn nhất có thể có của $d$ có thể được viết dưới dạng $r - s\sqrt{t},$ trong đó $r,$ $s,$ và $t$ là số nguyên dương và $t$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $r + s + t.$