Câu hỏi 12
Từ tập hợp các số nguyên $\{1, 2, 3, \ldots, 2009\},$ chọn $k$ cặp $\{a_i, b_i\}$ với $a_i \lt b_i$ sao cho không có hai cặp nào có phần tử chung. Giả sử rằng tất cả các tổng $a_i + b_i$ là khác nhau và nhỏ hơn hoặc bằng $2009.$ Tìm giá trị lớn nhất có thể có của $k.$