Câu hỏi 10
Bốn ngọn hải đăng được đặt tại các điểm $A,$ $B,$ $C,$ và $D.$ Ngọn hải đăng ở $A$ cách $5$ km từ ngọn hải đăng ở $B,$ ngọn hải đăng ở $B$ là $12$ km từ ngọn hải đăng ở $C,$ và ngọn hải đăng ở $A$ cách $13$ km từ ngọn hải đăng ở $C.$ Đối với người quan sát ở $A,$ góc được xác định bởi các đèn tại $B$ và $D$ và góc được xác định bởi đèn tại $C$ và $D$ đều bằng nhau. Đối với người quan sát tại $C,$, góc được xác định bởi đèn tại $A$ và $B$ và góc được xác định bởi đèn tại $D$ và $B$ là bằng nhau. Số km từ $A$ đến $D$ được cho bởi $\frac{p\sqrt{r}}{q},$ trong đó $p,$ $q,$ và $r$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố và $r$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $p + q + r.$