Câu hỏi 15
Bốn đường tròn $\omega,$ $\omega_A,$ $\omega_B,$ và $\omega_C$ có cùng bán kính được vẽ bên trong tam giác $ABC$ sao cho $\omega_A$ tiếp tuyến với các cạnh $AB$ và $AC,$ $\omega_B$ đến $BC$ và $BA,$ $\omega_C$ đến $CA$ và $CB,$ và $\omega$ tiếp tuyến ngoài với $\omega_A,$ $\omega_B,$ và $\omega_C.$ Nếu các cạnh của tam giác $ABC$ là $13,$ $14,$ và $15,$ thì bán kính của $\omega$ có thể được biểu diễn dưới dạng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$