Câu hỏi 11
Hai ống hình trụ dài có cùng chiều dài nhưng đường kính khác nhau nằm song song với nhau trên một mặt phẳng. Ống lớn hơn có bán kính $72$ và lăn dọc theo bề mặt về phía ống nhỏ hơn có bán kính $24.$ Nó lăn trên ống nhỏ hơn và tiếp tục lăn dọc theo bề mặt phẳng cho đến khi nó dừng lại trên cùng một điểm của chu vi đường tròn khi nó bắt đầu, sau khi thực hiện một vòng quay hoàn chỉnh. Nếu ống nhỏ hơn không bao giờ di chuyển và quá trình lăn diễn ra không bị trượt thì ống lớn hơn sẽ kết thúc một khoảng cách $x$ tính từ nơi nó bắt đầu. Khoảng cách $x$ có thể được biểu thị dưới dạng $a\pi + b\sqrt{c},$ trong đó $a,$ $b,$ và $c$ là số nguyên và $c$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $a + b + c.$