Câu hỏi 15
Cho rằng $x,$ $y,$ và $z$ là các số thực thỏa mãn $$
x = \sqrt{y^2 - \frac{1}{16}} + \sqrt{z^2 - \frac{1}{16}},
$$ $$
y = \sqrt{z^2 - \frac{1}{25}} + \sqrt{x^2 - \frac{1}{25}},
$$ $$
z = \sqrt{x^2 - \frac{1}{36}} + \sqrt{y^2 - \frac{1}{36}},
$$ và $x + y + z = \frac{m}{\sqrt{n}},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương, và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào, hãy tìm $m + n.$
x = \sqrt{y^2 - \frac{1}{16}} + \sqrt{z^2 - \frac{1}{16}},
$$ $$
y = \sqrt{z^2 - \frac{1}{25}} + \sqrt{x^2 - \frac{1}{25}},
$$ $$
z = \sqrt{x^2 - \frac{1}{36}} + \sqrt{y^2 - \frac{1}{36}},
$$ và $x + y + z = \frac{m}{\sqrt{n}},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương, và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào, hãy tìm $m + n.$