Câu hỏi 10
Bảy đội chơi một giải bóng đá trong đó mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng một lần. Không có trận hòa nào xảy ra, mỗi đội có $50\%$ cơ hội chiến thắng trong mỗi trận đấu mà họ chơi và kết quả của các trận đấu là độc lập. Trong mỗi trò chơi, người chiến thắng được thưởng $1$ điểm và người thua cuộc nhận được $0$ điểm. Tổng số điểm được tích lũy để quyết định thứ hạng của các đội. Trong trận đầu tiên của giải đấu, đội $A$ đánh bại đội $B.$ xác suất đội $A$ kết thúc với nhiều điểm hơn đội $B$ là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là số nguyên tố dương tương đối số nguyên. Tìm $m + n.$