Câu hỏi 9
Các đường tròn $\mathcal{C}_1,$ $\mathcal{C}_2,$ và $\mathcal{C}_3$ có tâm tại $(0, 0),$ $(12, 0),$ và $(24, 0),$ và có bán kính lần lượt là $1,$ $2,$ và $4,$. Đường thẳng $t_1$ là tiếp tuyến chung trong của $\mathcal{C}_1$ và $\mathcal{C}_2$ và có độ dốc dương, còn đường $t_2$ là tiếp tuyến chung trong của $\mathcal{C}_2$ và $\mathcal{C}_3$ và có độ dốc âm. Cho rằng các đường $t_1$ và $t_2$ cắt nhau tại $(x, y),$ và $x = p - q\sqrt{r},$ trong đó $p,$ $q,$ và $r$ là số nguyên dương và $r$ không phải là số nguyên dương chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào, tìm $p + q + r.$