Câu hỏi 12
Giả sử $ABCD$ là một hình cân đối hình thang, có kích thước là $AB = 6,$ $BC = 5 = DA,$ và $CD = 4.$ Vẽ các đường tròn bán kính $3$ có tâm tại $A$ và $B,$ và các đường tròn bán kính $2$ có tâm tại $C$ và $D.$ Một đường tròn nằm trong hình thang tiếp tuyến với cả bốn đường tròn này. Bán kính của nó là $\frac{-k + m\sqrt{n}}{p},$ trong đó $k,$ $m,$ $n,$ và $p$ là số nguyên dương, $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào và $k$ và $p$ tương đối nguyên tố. Tìm $k + m + n + p.$