Câu hỏi 6
Trong không gian tọa độ Descartes ba chiều, gọi $\mathbf i$, $\mathbf j$, $\mathbf k$ lần lượt là các vectơ đơn vị theo ba trục $x$, $y$, $z$ đôi một vuông góc. Ba đường thẳng $l_1$, $l_2$, $l_3$ có phương trình
$$\begin{aligned}l_1:\ \mathbf r&=(4+\lambda)\mathbf i+(5+\lambda)\mathbf j+(6+\lambda)\mathbf k,\\l_2:\ \mathbf r&=(4+3\mu)\mathbf i+(5-\mu)\mathbf j+(6-2\mu)\mathbf k,\\l_3:\ \mathbf r&=(1+6\nu)\mathbf i+(2+2\nu)\mathbf j+(3+\nu)\mathbf k,\end{aligned}$$
trong đó $\mu$, $\lambda$, $\nu$ là các số thực. Gọi $S$ là diện tích tam giác tạo bởi ba đường thẳng $l_1$, $l_2$, $l_3$. Tìm $10S^2$.
$$\begin{aligned}l_1:\ \mathbf r&=(4+\lambda)\mathbf i+(5+\lambda)\mathbf j+(6+\lambda)\mathbf k,\\l_2:\ \mathbf r&=(4+3\mu)\mathbf i+(5-\mu)\mathbf j+(6-2\mu)\mathbf k,\\l_3:\ \mathbf r&=(1+6\nu)\mathbf i+(2+2\nu)\mathbf j+(3+\nu)\mathbf k,\end{aligned}$$
trong đó $\mu$, $\lambda$, $\nu$ là các số thực. Gọi $S$ là diện tích tam giác tạo bởi ba đường thẳng $l_1$, $l_2$, $l_3$. Tìm $10S^2$.