SMO 2015 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 27

Xét hệ $$\begin{aligned}\frac1{x^2}&=\frac1y+\frac1z,\\\frac1{y^2}&=\frac1x+\frac1z,\\\frac1{z^2}&=\frac1{x^2}+\frac1{y^2}.\end{aligned}$$ Tính tổng $(x+1)^4(y+1)^4$ trên mọi bộ ba có thứ tự $(x,y,z)$ đồng thời thỏa ba phương trình.