SMO 2015 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 17

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho $$\frac1{\log_{3^k}2015!}+\frac1{\log_{4^k}2015!}+\cdots+\frac1{\log_{2015^k}2015!}\gt 2015.$$