SMO 2012 - Junior - Vòng 1 Câu hỏi 8

Câu hỏi 8

Với số thực $x$, gọi $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$, và $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$. Các số thực $a,b$, với $b\ne0$, thỏa mãn
$$a=b\left\lfloor\frac ab\right\rfloor-b\left\{\frac ab\right\}.$$
Khẳng định nào sai?

Nếu b nguyên thì a nguyên.
Nếu a là số nguyên khác 0 thì b nguyên.
Nếu b hữu tỉ thì a hữu tỉ.
Nếu a là số hữu tỉ khác 0 thì b hữu tỉ.
Nếu b là số chẵn thì a là số chẵn.