Câu hỏi 14
Mọi số nguyên dương $k$ có một khai triển cơ số giai thừa duy nhất $(f_1, f_2, f_3, \ldots, f_m),$ có nghĩa là $k = 1! \cdot f_1 + 2! \cdot f_2$ $+ 3! \cdot f_3 + \cdots + m! \cdot f_m,$ trong đó mỗi $f_i$ là một số nguyên, $0 \le f_i \le i,$ và $0 \lt f_m.$ Cho rằng $(f_1, f_2, f_3, \ldots, f_j)$ là khai triển cơ số giai thừa của $$
\begin{aligned} &16! - 32! + 48! \\ &\quad {}- 64! + \cdots + 1968! \\ &\quad {}- 1984! + 2000!, \end{aligned}
$$ tìm giá trị của $f_1 - f_2 + f_3$ $- f_4 + \cdots + (-1)^{j+1} f_j.$
\begin{aligned} &16! - 32! + 48! \\ &\quad {}- 64! + \cdots + 1968! \\ &\quad {}- 1984! + 2000!, \end{aligned}
$$ tìm giá trị của $f_1 - f_2 + f_3$ $- f_4 + \cdots + (-1)^{j+1} f_j.$