Câu hỏi 31
Xét $1+2+\cdots+n=\tfrac12n(n+1)$. Nếu $P_1(x)=\tfrac12x(x+1)$ thì đây là đa thức duy nhất thỏa $P_1(n)=1+2+\cdots+n$ với mọi số nguyên dương $n$. Tổng quát, với mỗi số nguyên dương $k$, có duy nhất đa thức $P_k(x)$ sao cho
$$P_k(n)=1^k+2^k+3^k+\cdots+n^k\quad(n=1,2,\ldots).$$
Tính $P_{2010}(-\tfrac12)$.
$$P_k(n)=1^k+2^k+3^k+\cdots+n^k\quad(n=1,2,\ldots).$$
Tính $P_{2010}(-\tfrac12)$.