Câu hỏi 12
Các điểm $A,$ $B,$ và $C$ nằm trên bề mặt của một mặt cầu có tâm $O$ và bán kính $20.$ Người ta cho rằng $AB = 13,$ $BC = 14,$ $CA = 15,$ và khoảng cách từ $O$ đến tam giác $ABC$ là $\frac{m\sqrt{n}}{k},$ trong đó $m,$ $n,$ và $k$ là các số nguyên dương, $m$ và $k$ là các số nguyên tố cùng nhau và $n$ không phải là số nguyên dương chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n + k.$