Câu hỏi 5
Xét dãy vô hạn các số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots$ sao cho
$$100!\,(a_m+a_{m+1}+\cdots+a_n)$$
là bội của $a_{n-m+1}a_{n+m}$ với mọi số nguyên dương $m\le n$. Chứng minh dãy hoặc bị chặn, hoặc tuyến tính.
Dãy bị chặn nếu tồn tại hằng số $N$ sao cho $a_n\lt N$ với mọi số nguyên dương $n$. Dãy tuyến tính nếu $a_n=n\,a_1$ với mọi số nguyên dương $n$.
$$100!\,(a_m+a_{m+1}+\cdots+a_n)$$
là bội của $a_{n-m+1}a_{n+m}$ với mọi số nguyên dương $m\le n$. Chứng minh dãy hoặc bị chặn, hoặc tuyến tính.
Dãy bị chặn nếu tồn tại hằng số $N$ sao cho $a_n\lt N$ với mọi số nguyên dương $n$. Dãy tuyến tính nếu $a_n=n\,a_1$ với mọi số nguyên dương $n$.