Câu hỏi 4
Cho số nguyên $n\ge3$. Có $n$ ô trên một đường tròn, mỗi ô được gán $0$ hoặc $1$. Một con gà trống đứng trên một ô và lặp lại các thao tác:
- Nếu ô đang đứng mang số $0$, đổi thành $1$ rồi đi đến ô kế tiếp ngược chiều kim đồng hồ.
- Nếu ô đang đứng mang số $1$, đổi thành $0$ rồi đi đến ô cách hai bước ngược chiều kim đồng hồ.
Chứng minh sau đủ nhiều thao tác, mệnh đề sau luôn đúng: nếu gà đứng tại ô $C$, nó sẽ đi quanh vòng tròn đúng ba vòng rồi lại dừng tại $C$, đồng thời mọi ô mang số như ngay trước ba vòng đó.
- Nếu ô đang đứng mang số $0$, đổi thành $1$ rồi đi đến ô kế tiếp ngược chiều kim đồng hồ.
- Nếu ô đang đứng mang số $1$, đổi thành $0$ rồi đi đến ô cách hai bước ngược chiều kim đồng hồ.
Chứng minh sau đủ nhiều thao tác, mệnh đề sau luôn đúng: nếu gà đứng tại ô $C$, nó sẽ đi quanh vòng tròn đúng ba vòng rồi lại dừng tại $C$, đồng thời mọi ô mang số như ngay trước ba vòng đó.