APMO 2025 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 3

Cho đa thức không hằng $P(x)$ có hệ số nguyên và $P(0)\ne0$. Cho dãy vô hạn các số nguyên $a_1,a_2,a_3,\ldots$ sao cho $P(i-j)$ chia hết $a_i-a_j$ với mọi số nguyên dương phân biệt $i,j$. Chứng minh dãy là hằng.