APMO 2022 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 5

Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)$ và mọi bộ $(a,b,c,d)$ đạt giá trị đó.