APMO 2005 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Chứng minh rằng với mỗi số thực vô tỉ $a$, tồn tại các số thực vô tỉ $b,b'$ sao cho $a+b$ và $ab'$ đều hữu tỉ, còn $ab$ và $a+b'$ đều vô tỉ.