Câu hỏi 4
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác, $a+b+c=1$, và $n\ge2$ là số nguyên. Chứng minh
$$\sqrt[n]{a^n+b^n}+\sqrt[n]{b^n+c^n}+\sqrt[n]{c^n+a^n}\lt 1+\frac{\sqrt[n]{2}}2.$$
$$\sqrt[n]{a^n+b^n}+\sqrt[n]{b^n+c^n}+\sqrt[n]{c^n+a^n}\lt 1+\frac{\sqrt[n]{2}}2.$$