APMO 2002 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 4

Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $1/x+1/y+1/z=1$. Chứng minh
$$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z.$$