Câu hỏi 1
Cho các số nguyên không âm $a_1,a_2,\ldots,a_n$, trong đó $n$ là số nguyên dương, và đặt
$$A_n=\frac{a_1+\cdots+a_n}{n}.$$
Chứng minh
$$a_1!a_2!\cdots a_n!\ge(\lfloor A_n\rfloor!)^n,$$
trong đó $\lfloor A_n\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt $A_n$, còn $a!=1\cdot2\cdots a$ với $a\ge1$, quy ước $0!=1$. Khi nào xảy ra dấu bằng?
$$A_n=\frac{a_1+\cdots+a_n}{n}.$$
Chứng minh
$$a_1!a_2!\cdots a_n!\ge(\lfloor A_n\rfloor!)^n,$$
trong đó $\lfloor A_n\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt $A_n$, còn $a!=1\cdot2\cdots a$ với $a\ge1$, quy ước $0!=1$. Khi nào xảy ra dấu bằng?