APMO 1996 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 3

Cho bốn điểm $P_1,P_2,P_3,P_4$ trên một đường tròn. Gọi $I_1,I_2,I_3,I_4$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $P_2P_3P_4$, $P_1P_3P_4$, $P_1P_2P_4$, $P_1P_2P_3$. Chứng minh $I_1,I_2,I_3,I_4$ là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.