APMO 1996 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 2

Cho các số nguyên dương $m,n$ với $n\le m$. Chứng minh
$$2^n n!\le\frac{(m+n)!}{(m-n)!}\le(m^2+m)^n.$$