Câu hỏi 3
Cho số nguyên $n\gt 3$. Chọn ba số trong $\{1,2,\ldots,n\}$. Dùng mỗi số đã chọn đúng một lần cùng các phép cộng, nhân và dấu ngoặc để lập mọi biểu thức có thể.
(a) Chứng minh nếu cả ba số đều lớn hơn $n/2$ thì các giá trị của những biểu thức này đôi một khác nhau.
(b) Cho số nguyên tố $p\le\sqrt n$. Chứng minh số cách chọn ba số có số nhỏ nhất là $p$ mà các giá trị biểu thức không đôi một khác nhau đúng bằng số ước nguyên dương của $p-1$.
Làm rõ do AI biên tập: các biểu thức chỉ khác nhau do giao hoán hoặc kết hợp được tính là cùng một biểu thức.
(a) Chứng minh nếu cả ba số đều lớn hơn $n/2$ thì các giá trị của những biểu thức này đôi một khác nhau.
(b) Cho số nguyên tố $p\le\sqrt n$. Chứng minh số cách chọn ba số có số nhỏ nhất là $p$ mà các giá trị biểu thức không đôi một khác nhau đúng bằng số ước nguyên dương của $p-1$.
Làm rõ do AI biên tập: các biểu thức chỉ khác nhau do giao hoán hoặc kết hợp được tính là cùng một biểu thức.